求二次函數(shù)解析式類型

1、求二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法，要能快速、準(zhǔn)確求出二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是設(shè)準(zhǔn)確的二次函數(shù)解析式的形式，下面是根據(jù)已知條件所設(shè)的解析式的形式(式中a不為零)：

⑴頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí): y=ax2

⑵頂點(diǎn)在y軸時(shí): y=ax2+k

⑶圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí): y=ax2+bx

⑷頂點(diǎn)在x軸時(shí): y=a(x-h)2

⑸頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)時(shí): y=a(x-h)2+k

⑹已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí): y=ax2+bx+c

⑺已知圖象和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2時(shí)：

y=a(x-x1)(x-x2)

2、對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c，根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b、c的正負(fù)：

①根據(jù)開(kāi)口方向判斷a的正負(fù)：開(kāi)口向上a為正，向下為負(fù)。

②根據(jù)圖象和y軸的交點(diǎn)的位置判斷c的正負(fù)：和y軸的正半軸相交，c為正，和y軸的負(fù)半軸相交，c為負(fù)。

③根據(jù)對(duì)稱軸x = - b/(2a)中的[- b/(2a)]的正負(fù)(對(duì)稱軸在y軸左端時(shí)x為負(fù)，在右端時(shí)x為正)判斷b的正負(fù)。

3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

[-b/(2a)，(4ac - b2)/(4a)]

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性(增減性)：

設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)

⑴當(dāng)a>0時(shí)，若x≥h，函數(shù)y隨x的增大而增大;

若x≤h，函數(shù)y隨x的增大而減小;

⑵當(dāng)a<0時(shí)，若x≥h，函數(shù)y隨x的增大而減小;

若x≤h，函數(shù)y隨x的增大而增大;

5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式是y=-ax2-bx-c;

關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式是y=ax2-bx+c

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