之前，我們介紹過全等三角形，因?yàn)槿�等三角形的情況還是太特殊了，要求兩個(gè)三角形完全相同，所以應(yīng)用場(chǎng)景不多。

如果兩個(gè)三角形大小成比例呢?是不是也可以算小的就能得知大的了?這里有個(gè)著名的故事：

那時(shí)候，人們建造了高大的金字塔，可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人說：“要想測(cè)量金字塔的高度，比登天還難!”這話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢?當(dāng)你的影子跟你的身體一樣長(zhǎng)的時(shí)候，你去量一下金字塔的影子有多長(zhǎng)，那長(zhǎng)度便等于金字塔的高度!”

歐幾里得利用相似三角形算高度

這就是我們學(xué)習(xí)相似三角形的價(jià)值，其實(shí)“等比例放縮”的思想很重要。生活中有大量問題，都可以通過等比例放縮來變得可以計(jì)算。

1.相似三角形的定義

三個(gè)對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的角度都一樣(但邊長(zhǎng)大小不需一樣)的兩個(gè)三角形，或：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形稱為“相似三角形(similar triangles)”，其對(duì)應(yīng)邊之比稱為相似比;兩個(gè)相似比為1的相似三角形稱為全等三角形。

相似三角形

2.性質(zhì)

2.1.若兩個(gè)三角形相似，則三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等。

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

2.2.若兩個(gè)三角形相似，則三個(gè)邊的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例。

除此之外，兩三角形對(duì)應(yīng)的中線、高、角平分線、周長(zhǎng)均成比例，面積比是相似比的平方。

3.判定方法

3.1.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似

3.2.兩條邊成比例，其夾角又相等的兩個(gè)三角形相似

3.3.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

3.4.兩個(gè)直角三角形的斜邊、直角邊成比例則相似

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